cofdengan adalah kofaktor matriks A. Teorema di atas berguna dalam menentukan determinan suatu matriks dengan menggunakan ekspansi kofaktor dari matriks yang bersangkutan. Selanjutnya diberikan sifat – sifat matriks atas ring, terkait dengan determinannya: Teorema 2.2. ( Brown : p.16 ) Diberikan A=(a ij) M nxn ( R), berlaku: Persamaan (4) menunjukkan bahwa determinan dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri pada baris pertama dari dengan kofaktor-kofaktornya yang bersesuaian dan menjumlahkan hasil kali yang diperoleh. Metode perhitungan ( ) ini disebut ekspansi kofaktor (cofactor expansion) sepanjang baris pertama dari . VEKTOR Nah biar makin paham, yuk mari kita bahas satu per satu. 1. rumus determinan matriks ordo 2x2. misalkan saja kita punya sebuah matriks a berordo 2x2 sebagaimana berikut: nah dari matriks tersebut kita akan punya dua diagonal sebagaimana berikut: diagonal utama: p dan s. diagonal kedua : q dan r. determinan matriks ordo 2x2 dapat diperoleh. Adjoin Matriks 4x4. Setelah kita memahami cara mencari determinan dan transpose sebuah matriks maka selanjutnya kita akan mencari nilai minor, kofaktor, matrik kofaktor dan adjoin dari sebuah matrik. Determinan matriks berordo 4x4 dengan metode kofaktor. 48+ contoh soal determinan matriks 4x4. Cara paling mudah adalah dengan metode sarrus. Jika A adalah matriks m x n yang dapat dibalik, maka untuk setiap matriks B yang berukuran n x 1 , sistem persamaan AX = B mempunyai persis satu pemecahan, yakni , X = A-1 B. Untuk dapat melakukan penyelesaian sistem persamaan linear dengan matrik ini, kita harus sudah menguasai materi tentang invers matrik. Contoh : diketahui SPL sebagai berikut : A = untuk mencari determinan matrik A maka, detA = ad – bc. 6.2 Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Determinan dengan Minor dan kofaktor A = – 2 + 3 = 1(-3) – 2(-8) + 3(-7) = -8 Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Kolom Pertama Pada dasarnya ekspansi kolom hampir sama dengan ekspansi baris seperti di atas. Saya telah memperkenalkan bagaimana penamaan entri matriks. Selanjutnya berikut langkah mencari determinan matriks 4x4. Langkah 1. Tetapkan Anda mau 'bermain' di kolom mana. Misalkan bermain di kolom 1. Maka coret semua di kolom 1. Langkah 2. Tentukan kofaktor dari kolom 1 tersebut. Bisa diperhatikan bagian (i), (ii), (iii), (iv) berikut. Rumus determinan matriks ordo 2x2. Jika suatu matrik a berordo 2 x 2 maka determinan matriks a diperoleh dengan mengurangkan hasil perkalian diagonal utama dengan diagonal kiri sebagai berikut : . Dengan menggunakan rumus determinan yang telah kita pelajari, diperoleh. Untuk itu determinan matriksnya dapat berbentuk ordo 2 x 2, 3 x 3 ataupun n x n. 2.5 Ekspansi Kofaktor, Aturan Crammer De–nition (Ekspansi Kofaktor) Misal A matriks bujursangkar dengan orde-n. Determinan matriks A dapat dihitung dengan Ekspansi Kofaktor sepanjang baris ke i atau sepanjang kolom ke j jAj= n å j=1 a ijC ij = a i1C i1 +a i2C i2 + +a inC in atau jAj= n å j=1 a ijC ij = a 1jC 1j +a 2jC 2j + +a njC nj Berikut adalah video pembahasan soal menentukan determinan orde 3 menggunakan metode ekspansi determinan dan metode ekspansi kofaktor. jangan lupa like, comm orXk1v.